מתמטיקה במוסיקה מאולתרת

דורון גיאת Doron Giat Music בקבוצת הוואטסאפ שלו סיפר על ההופעה בקלן של קית' ג'ארט מינואר 1975. הפסנתר היה עם חלקים לא תקינים ובעייתי. במקום פסנתר הופעות היה שם פסנתר חזרות חבוט עם צליל חלש ברגיסטרים הנמוכים וצליל דק בעליונים. לצד הסיפור האנושי המעניין עם המפיקה בת ה 17, ורה, יש גם היבטים מתמטיים מעניינים במוסיקה עצמה שהיתה אלתור כנראה בעיקר לאור מצב הפסנתר.

ג'ארט ביסס פרקים ארוכים בקונצרט על וואמפים, תבניות הרמוניות קצרות וקבועות, למשל, סביב אקורדים כמו לה מינור או סול מז'ור בפרק הראשון. גישה זו מאיטה את הקצב ההרמוני.

על גבי ההרמוניה הסטטית, ג'ארט התייחס לסולם או למודוס כאל קבוצת איברים סגורה. הוא מפעיל על קבוצה זו תהליכים קומבינטוריים, יצירת מגוון רחב של צירופים מלודיים תוך שינוי סדר התווים, שינוי המרווחים ביניהם והזחת ההדגשים, תוך מיצוי האפשרויות של אותה קבוצת צלילים בטרם מעבר למרכז הטונאלי הבא.

כדי לפצות על היעדר העוצמה בבס של הפסנתר, ג'ארט השתמש בתבניות קצביות חוזרות ביד שמאל. תבניות אלו שימשו כרשת קואורדינטות קבועה שהחזיקה את המבנה המוזיקלי.

על גבי ציר הזמן הקבוע של יד שמאל, יד ימין ניגנה לעיתים קרובות בחלוקות קצביות שונות, למשל, תבניות שמבוססות על חלוקה ל-3 מול חלוקה ל-4, או חלופות מורכבות יותר. יחסים אלו יוצרים תופעה של הסטת פאזות, שבה שתי שורות קצביות נעות באופסט זו מול זו ומסתנכרנות מחדש רק בנקודות עוגן מחזוריות.

מעברים בין טמפואים או תחושות קצב בחלק מהמקרים מתבצעים דרך קשר מתמטי, שבו יחידת זמן מקטע אחד, לדוגמה, שמינית, הופכת ליחידת הבסיס, לדוגמה, שמינית טריולה, של הקטע הבא.

המבנה באורך עשרות דקות נשען על פיתוח הדרגתי של מוטיבים קטנים. ג'ארט הציג גרעין מלודי או קצבי, והרחיב אותו באמצעות טרנספורמציות כמו היפוך או הכפלת ערכי זמן, אוגמנטציה.

ניתן לזהות בביצוע תכונות של דמיון עצמי. פרקטלים. כלומר, הפרופורציות המרווחיות או הקצביות שמופיעות במוטיב הקצר בתחילת קטע, משתקפות לעיתים גם במבנה המקרו של הקטע השלם, באופן בניית המתח וההרפיה על פני זמן.

האוסינטו הוואמפים והסטת הפאזות היו אופייניות למוסיקה בשנות ה 70. אבל היישום של התפתחות מוטיבית כדי להחזיק צורה מוזיקלית קוהרנטית הנמשכת עשרות דקות ברצף, ללא חומרים כתובים מראש. זה שלו. 

מתמטית יש יצירות מעניינות מזאת.

מתמטיקה במוסיקה מאולתרת

צריכים מחקר אלגוריתמי יישומי? אלגוריתמים במוסיקה? עיבוד אותות? למידת מכונה במוסיקה? דברו איתי:

שלמה יונה

מייסד ומדען ראשי, מתמטיקאי מחקר ופיתוח בע"מ

053-7326360

shlomo.yona@mathematic.ai 

https://mathematic.ai

פודקאסט על החברה ועליי, שלמה יונה, ואופן העבודה שלנו ואיתנו: A technical deep dive about Mathematic.ai