לראות דרך רקמות: האם תכנות גנטי הוא העתיד של הדימות הרפואי?

מצאתי בלינקדאין הפנייה לפרסום מאמר שמחבריו פרופסור שלומי ארנון, ד"ר עמי האופטמן וד"ר גאנש מ. באלאסוברמאניאם. אני לא קורא או מתמצא בתחום אבל הסתקרנתי והלכתי לקרוא ומה שלא הבנתי יותר מידיי ניסיתי להעמיק וללמוד כדי להבין. אני משתף כאן את ההבנות שלי וגם את השאלות והתהיות שלי.

המאמר עוסק בפיתוח אלגוריתם שמשלב דימות אופטי דיפוזי יחד עם תכנות גנטי, במטרה לייצר תמונות מתוך חומרים שדרכם מתפזר אור, דוגמת רקמות ביולוגיות. הבעיה המרכזית שאיתה מתמודדים בדימות מסוג זה היא פתרון משוואות במערכת שבה האור מוחזר ומפוזר בכיוונים רבים באופן שקשה לחזות. במקום להסתמך על רשתות עצביות שדורשות מאגרי נתונים עצומים ומשאבי מחשוב גדולים, החוקרים יצרו שיטה שמשתמשת במעט נתונים כדי להפיק משוואות מתמטיות שפותרות את משימת השחזור. השיטה נבדקה בעזרת הדמיות מחשב וכן בניסוי פיסיקלי.

מה נטען במאמר?

במאמר נטען שאלגוריתם התכנות הגנטי מצליח לשחזר צורות הנדסיות מתוך חומר עכור ברמת דיוק גבוהה, תוך זמן חישוב קצר שקטן משנייה אחת לכל תמונה. נטען שהשיטה שפותחה שקופה לחלוטין וניתנת להסבר, בשונה מאלגוריתמים של למידה עמוקה שפועלים כקופסה שחורה שאינה חושפת את תהליך קבלת ההחלטות שלה. כמו כן נטען שהגישה הזו מתאימה במיוחד ליישומים רפואיים שבהם קיים מחסור בנתוני אימון ושנדרשת בהם שקיפות אלגוריתמית מטעמי רגולציה מחמירה.

הטענה שהאלגוריתם מציג ביצועים משופרים ביחס לשיטות אנליטיות מסורתיות מבוססת על מדדים כמותיים ברורים, בהם שגיאה ריבועית ממוצעת, מדד דמיון מבני ומקדם מתאם פירסון. הטענה שהאלגוריתם מסוגל לאתר אובייקטים בעומק פיזור גבוה מבוססת על ניסוי שבו הוסתרו עצמים שונים בתוך ספוג מלמין שעוביו שלושה סנטימטרים, והמערכת זיהתה אותם בהצלחה. הטענה שהשיטה דורשת כמות נתונים קטנה מבוססת על כך שתהליך האימון בוצע על 30 דוגמאות בלבד והצליח להתמודד עם נתונים חדשים מניסוי פיסיקלי אמיתי.

הטענה שלאלגוריתם יש יתרון ביצועי או תפעולי על פני למידה עמוקה אינה מבוססת על השוואה ישירה או מספרית. החוקרים מציינים מפורשות שהם נמנעו מלהשוות את המודל שלהם לרשת עצבית משום שכמות הנתונים ששימשה למחקר קטנה מדי לאימון הוגן של רשת כזו. בנוסף, ההבטחה ליישום עתידי יעיל ברקמות ביולוגיות בבני אדם נשארת טענה פתוחה בשלב זה, שכן הניסויים נערכו על תווך פלסטי אחיד שאינו מייצג את המבנה המורכב של גוף האדם, שמכיל שכבות שונות של חומרים, עצמות וכלי דם.

מה המסקנות שבמאמר?

המסקנה המרכזית היא ששימוש בתכנות גנטי בשילוב עם עקרונות שנגזרים ממשוואות פיסיקליות מהווה גישה עדיפה לפתרון בעיות דימות שדורשות שקיפות מערכתית.

מסקנה נוספת היא שניתן להשיג שחזורי תמונה מדויקים גם כאשר כמות הנתונים זעירה.

לבסוף, החוקרים מסיקים שכדי להפוך את המערכת למוצר קליני, יש להרחיב את המחקר למרחב תלת ממדי ולבחון את הכלים בסביבות פיסיקליות שאינן אחידות.

שאלות ותהיות ואולי גם ביקורת

קריאה ביקורתית של המאמר מעלה בעיות מספר שמגבילות את התוקף המעשי של התוצאות.

ההנחה שאור נע בתוך חומר בעל מקדם פיזור אחיד מפשטת את המציאות הפיסיקלית במידה ניכרת. רקמה חיה היא סביבה שמשנה את צפיפותה באופן תדיר עקב קיום רקמות חיבור, תאים שונים וזרימת דם שמסיתים את האור באופן מורכב ביותר. בנוסף, מודל הדיפוזיה עצמו מאבד מדיוקו כאשר מתקרבים למקור האור או לשפות החומר, שם הפיזור שאינו כיווני טרם התבסס. המשמעות כרגע היא שחוסר היכולת של המודל להתמודד עם שונות במרחב ובזמן הופך את תוצאות המאמר להוכחת היתכנות אלגוריתמית ולא לפרוטוקול קליני ישים.

נקודת תורפה נוספת קשורה לאלגוריתם עצמו. ההוכחה ניתנה עבור מרחב בעל שני ממדים. בעולם אמיתי נדרש דימות תלת ממדי שמגדיל את כמות המשתנים בסדרי גודל. הגדלה כזו של הבעיה עלולה לגרום לכך שהפונקציות שייצר התכנות הגנטי יהפכו לארוכות ולמסורבלות בצורה שתעקר את התכונה המרכזית שבעטיה נבחרו, שהיא שקיפות וקריאות למהנדס אנושי. במקרה כזה, הפתרונות יהפכו לקופסה שחורה מסוג אחר שמורכבת ממאות שלבים מתמטיים שזמן העיבוד שלהם אינו ברור.

מושגים ומונחים מבוארים

דימות אופטי דיפוזי

גישה להסתכלות לתוך רקמות עבות בעזרת אור באורך גל תת אדום קרוב. תיאור פיסיקלי: אור שנע בתוך חומר מסוג זה אינו מתקדם בקו ישר אל המטרה, אלא פוגע בחלקיקים ומתפזר בכיוונים אקראיים. תהליך זה מקביל לאופן שבו טיפת צבע מתפזרת בכוס מים. מטרת המערכת היא לקלוט את מעט האור שמצליח לצאת מן העבר השני ולהסיק ממנו על אובייקטים שבולעים אור ונמצאים בתוך התווך.

מעניין לדעת שתחום הדימות האופטי הדיפוזי רשם את הצלחותיו המרשימות ביותר במקומות שבהם שיטות הדימות המסורתיות, כמו MRI או CT, נתקלות במגבלות פיזיות או לוגיסטיות.

סיפור ההצלחה הבולט ביותר נוגע לניטור מוחי של פגים ותינוקות; מכיוון שמכשירי ה-MRI רועשים ומצריכים חוסר תנועה מוחלט, הדימות האופטי הדיפוזי מאפשר לרופאים לעקוב אחר רמות החמצן והדם במוח התינוק בזמן אמת בתוך האינקובטור. יכולת זו חיונית למניעת נזקים מוחיים קבועים ומספקת לחוקרים הצצה להתפתחות המוחית בסביבה טבעית ולא מאיימת.

בתחום האונקולוגיה, וספציפית באבחון סרטן השד, הטכנולוגיה משמשת ככלי משלים רב-עוצמה לממוגרפיה הרגילה. ההצלחה כאן נובעת מהרגישות הגבוהה של האור להמוגלובין, מה שמאפשר לזהות גידולים באמצעות זיהוי זרימת דם מוגברת שאופיינית להם. מעבר לאבחון הראשוני, השיטה הוכיחה יעילות גבוהה בניבוי הצלחת טיפולים כימותרפיים; הרופאים יכולים לראות שינויים בחילוף החומרים של הגידול תוך ימים ספורים מתחילת הטיפול, ובכך לחסוך למטופלות חודשים של המתנה לשינוי פיזי בגודל הגידול שניתן לראות באמצעים אחרים.

יישום נוסף שצבר תאוצה הוא בתחומי השיקום הנוירולוגי וממשקי מוח-מחשב. בזכות הניידות של המערכות, חולים שעברו שבץ מוחי יכולים להתאמן בהליכה או בפעולות מוטוריות בזמן שהמטפלים מנטרים את הפעילות המוחית שלהם בשטח. הצלחות דומות נרשמו גם ברפואת ספורט, שם נעשה שימוש בטכנולוגיה כדי להבין כיצד המוח והשרירים מתפקדים תחת מאמץ קיצוני בזמן אמת. כל אלו הפכו את הדימות הדיפוזי מכלי מחקרי תאורטי לטכנולוגיה מצילת חיים ומשפרת איכות חיים בבתי חולים רבים בעולם.

היכולת לבצע דימות מוחי תוך כדי פעילות גופנית אינטנסיבית היא אחד היתרונות המרכזיים של הדימות האופטי הדיפוזי, ובמיוחד של טכנולוגיית ה-fNIRS, על פני שיטות מסורתיות. הביצוע מתאפשר הודות לשימוש בחומרה לבישה ואלחוטית המורכבת על גבי כובעים גמישים או סרטי ראש קלים. מקורות האור והגלאים, שמכונים אופטודות, מוצמדים לקרקפת בלחץ עדין אך קבוע כדי למנוע ניתוק מגע בזמן ריצה, רכיבה או תרגול פיזיותרפי. בניגוד ל-MRI, שדורש מהמטופל לשכב ללא תנועה בתוך מנהרה, המערכות הללו מאפשרות חופש תנועה מלא בסביבה הטבעית של המשתמש.

כדי להתגבר על רעשי התנועה החזקים שנוצרים בזמן מאמץ, המכשירים מצוידים בחיישני תנועה כמו מדי תאוצה וג'ירוסקופים. אלגוריתמים לעיבוד אותות מקבלים את המידע על תנודות הראש של המתאמן ומשתמשים בו כדי לנקות את האות האופטי. תהליך זה מפריד בין שינויים באור שנגרמו כתוצאה מתזוזה פיזית של החיישן לבין השינויים האמיתיים בריכוז החמצן בדם, שנובעים מפעילות עצבית במוח.

אתגר נוסף בפעילות גופנית הוא העלייה הכללית בקצב הלב ובלחץ הדם בגוף כולו, שעלולה להציף את המדידה המוחית. הפתרון לכך טמון בשימוש בערוצי מדידה קצרים המנטרים אך ורק את זרימת הדם בשכבות העור והקרקפת. המידע מערוצים אלו משמש כבקרת ייחוס; המערכת מחסירה את זרימת הדם ההיקפית מהאות שנמדד בעומק קליפת המוח, וכך היא מבטיחה שהתוצאה הסופית משקפת את המאמץ המחשבתי או המוטורי ולא רק את המאמץ הגופני הכללי של הספורטאי או המטופל.

משוואת דיפוזיה

המודל הפיסיקלי שמתאר את תנועת הפוטונים (חלקיקי האור). המשוואה נכתבת כך:

μₐ Φ(r) - ∇·[D ∇Φ(r)] = S(r)

ההסבר הפיסיקלי הוא שימור חלקיקים במרחב. כמות האור בנקודה מסוימת נשלטת על ידי שלושה גורמים מרכזיים. הגורם הראשון הוא מקור האור שפולט פוטונים למערכת, והוא מסומן באות S. הגורם השני הוא בליעה, תהליך שבו פוטונים פוגעים בחומר ונעלמים, מה שמיוצג על ידי מקדם הבליעה μₐ כפול עוצמת האור Φ. הגורם השלישי הוא תנועת פעפוע מריכוז גבוה לריכוז נמוך, שתלויה במקדם דיפוזיה D, ומתוארת דרך אופרטור הנגזרת המרחבית, המוכר כנבלה (∇).

כאשר פותרים את המשוואה עבור מקור אור נקודתי, הפתרון האנליטי נכתב כך:

Φₘ(r) = q e^(-√(μₐ / D) r) / (4πDrc)

משמעות מתמטית ופיסיקלית: הפונקציה מראה שככל שמתרחקים מהמקור למרחק r, עוצמת האור דועכת בצורה מעריכית (אקספוננציאלית). דעיכה חזקה זו קורית מכיוון שהאור גם מתפזר על פני נפח שהולך וגדל (הביטוי שבמכנה) וגם נבלע לאורך הדרך.

החלק הראשון בביטוי, q, מייצג את עוצמת מקור האור. זהו הפרמטר שקובע כמה פוטונים מוזרקים למערכת בכל רגע נתון. מבחינה אינטואיטיבית, זהו הפנס שלנו; ככל שהוא חזק יותר, כך שטף האור ההתחלתי יהיה גבוה יותר, ונוכל לזהות אותות בעומק רב יותר של הרקמה לפני שהם נעלמים ברעש הרקע.

האיבר המעריכי, e^(-√(μₐ / D) r), הוא הלב הפיזיקלי של המשוואה והוא מתאר את הדעיכה של האור בגלל בליעה. הביטוי שבתוך השורש, √(μₐ / D), מכונה לעיתים מקדם הדעיכה האפקטיבי. האינטואיציה כאן היא מאבק בין שני כוחות: ככל ששיעור הבליעה μₐ גדל, האור נעלם מהר יותר; אך ככל ששיעור הדיפוזיה D גדל, כלומר האור מפעפע בקלות, הדעיכה המעריכית מתונה יותר. זהו הגורם שגורם לעוצמת האור לצנוח בצורה דרסטית ככל שהמרחק r גדל.

המכנה של השבר, 4πDrc, מייצג את הדילול הגיאומטרי של האור במרחב תלת-ממדי. ככל שהאור מתרחק מהנקודה שבה הוא הוזרק, הוא מתפשט על פני שטח פנים של כדור שהולך וגדל, ולכן הריכוז שלו בנקודה ספציפית קטן. הפרמטר c מייצג את מהירות האור בתוך החומר, והנוכחות של D ו-r במכנה מראה שהפיזור הפיזיקלי גורם לאור להתפרס ולהיחלש גם ללא קשר לבליעה, פשוט בגלל ההתפשטות המרחבית.

האינטואיציה הכוללת של המשוואה היא שהאור בתוך רקמה אינו נע בקו ישר כמו בריק, אלא מתנהג כמו טיפת דיו שמתפשטת במים תוך כדי שהיא דוהה. השילוב בין הדעיכה המעריכית (בגלל שהרקמה "אוכלת" את האור) לבין הדילול המרחבי (בגלל שהאור מתפזר לכל עבר) הוא שמציב את האתגר העצום בפני טכנולוגיות הדימות – האות שנמדד בחוץ הוא חלש מאוד ומעוות מאוד ביחס למקור.

תכנות גנטי

גישה מתחום הבינה המלאכותית שאינה מחפשת מספרים קבועים שמייצגים משקלות. במקום זאת, השיטה מייצרת פונקציות מתמטיות שלמות דרך תהליך אבולוציוני. היא יוצרת דורות של תוכניות מחשב קצרות, בוחנת אילו מתוכן פותרות את הבעיה בצורה הטובה ביותר, ומשלבת אותן כדי לייצר צאצאים שמכילים ביטויים מתמטיים מדויקים יותר.

בעיה הפוכה

משימה מתמטית שבה נתון הפלט הסופי של מערכת ויש לחשב לאחור את מצב המערכת ההתחלתי. במקרה זה, מודדים את האור המפוזר שיצא החוצה ומנסים לחשב פנימה את חתימת האובייקט שהוסתר בחומר.

Sensing Through Tissues Using Diffuse Optical Imaging and Genetic Programming

https://www.mdpi.com/1424-8220/26/1/318

לראות דרך רקמות: האם תכנות גנטי הוא העתיד של הדימות הרפואי?

צריכים עזרה עם מתמטיקה שימושית? עיבוד אותות? בקרה? צריכים מחקר אלגוריתמי יישומי? צריכים להאיץ תהליכים אלגוריתמיים? ה-AI שלכם צריך שיפור ביצועים, שיפור בדיוק, שיפור בנראות או שיפור בהסברתיות? אנחנו ב-Mathematic.ai אלופים בדברים האלה!

דברו איתי:

שלמה יונה

מייסד ומדען ראשי, מתמטיקאי מחקר ופיתוח בע"מ

053-7326360

shlomo.yona@mathematic.ai 

https://mathematic.ai

פודקאסט על החברה ועליי, שלמה יונה, ואופן העבודה שלנו ואיתנו: A technical deep dive about