.png)
מה זה ה 3D MESH בתוכנות מידול ומה הקשר לדיאגרמות ורונוי ולשילוש דלוני
כאשר בוחנים מודל תלת ממדי מפורט שמתאר בניין, מחצבה או אתר ארכיאולוגי בתוכנת פוטוגרמטריה דוגמת DJI Terra, קל לחשוב שמתרחש שם פלא. עם זאת, מאחורי המשטחים החלקים והטקסטורות מסתתר שילוב מרתק בין טכנולוגיית רחפנים מתקדמת לבין תיאוריות גיאומטריות שמתמטיקאים פיתחו לפני כמאה שנה. טקסט זה עושה סדר מוחלט בתחום ומסביר כיצד התוכנה מייצרת Mesh לאורך חיי הפרויקט. נסביר את המושגים המתמטיים שילוש דלוני ודיאגרמת וורונוי, ונראה כיצד התוכנות משלבות אותם יחד כדי להפוך אוסף תמונות דו ממדיות למודל תלת ממדי מדויק.
בתחום הגרפיקה הממוחשבת וההנדסה Mesh מהווה את הדרך שבה אנשי מקצוע מייצגים צורה של עצם תלת ממדי. אפשר לדמות זאת לשלד רשת לולים או לפיגום גמיש שמומחים מרכיבים מהמוני משולשים קטנים שמתחברים זה לזה. משולשים אלו מגדירים את המעטפת החיצונית או את שטח הפנים של המבנה. כדי להבין באיזה שלב התוכנה יוצרת את ה-Mesh נסקור את התהליך המלא שעובר פרויקט מידול מהשטח ועד לתוצר הסופי. תחילה הרחפן טס במסלול אוטומטי שמשתמשים מגדירים מראש ומצלם תמונות רבות של השטח מזוויות שונות, תוך שמירה על חפיפה גבוהה בין תמונה לתמונה. לאחר מכן התוכנה קולטת את התמונות, מזהה נקודות דמיון ביניהן ומחשבת היכן בדיוק שהה הרחפן באוויר ובאיזו זווית המצלמה עמדה בכל רגע. בשלב הבא התוכנה מייצרת מיליוני נקודות במרחב תלת ממדי, כאשר לכל נקודה יש ערך של אורך רוחב וגובה X Y Z. במידה ונתרחק מהמסך נראה את המודל עצמו, אך כשנתקרב נגלה ענן של נקודות שמרחפות במרחב ללא נפח ושטח, כך שיד וירטואלית יכולה לעבור דרכן. תוכנות אינן יכולות לצבוע נקודות אלו או לחשב לפיהן נפחים בצורה יעילה.
כאן מתרחש שלב בניית ה-Mesh. התוכנה מחברת את הנקודות שמרחפות במרחב באמצעות קווים וירטואליים. חיבור של כל שלוש נקודות קרובות יוצר משולש קטן בעל שטח פנים. כשהתוכנה מחברת יחד את מיליוני הנקודות היא יוצרת שלד רשת צפוף שעוקב בדיוק אחרי קימורי הקרקע או המבנה. בשלב הבא התוכנה לוקחת את הפיקסלים מתמונות הרחפן ומדביקה אותם על גבי המשולשים כדי ליצור טקסטורה. לבסוף מומחים משתמשים במודל שתוכנות מפיקות כדי לבצע חישובי נפחים, תכנון אדריכלי, בדיקות הנדסיות או שימור אתרים היסטוריים.
כדי שהמחשב יידע לחבר את מיליוני הנקודות למשולשים בצורה הטובה ביותר הוא חייב לפעול לפי חוקיות ברורה. חיבור נקודות שגוי יוצר משולשים ארוכים ודקים מדי שגורמים לטקסטורה להימתח, או שיוצרים חורים והצטלבויות ברשת. כדי לפתור בעיה זו התוכנה נשענת על שני מושגים גיאומטריים שמתמטיקאים חקרו לאורך השנים. המושג הראשון הוא שילוש דלוני שמהווה את הדרך המדויקת לחבר קבוצת נקודות לרשת של משולשים. חוק המעגל הריק שעומד בבסיס שילוש דלוני קובע שמשולש מוגדר תקין רק במצב שבו המעגל שחוסם את שלושת קודקודיו נותר ריק לחלוטין מנקודות אחרות. אם קיימת נקודה נוספת בתוך שטח המעגל התוכנה פוסלת את המשולש ומחברת את הנקודות בצורה שונה. שמירה על חוק המעגל הריק מאלצת את המחשב לייצר משולשים מאוזנים שקרובים בצורתם למשולש שווה צלעות, וכך התוכנה מונעת הופעת משולשים צרים ומבטיחה רשת חלקה ויציבה להצגה גרפית.
המושג השני הוא דיאגרמת וורונוי שמתארת חלוקה של המרחב לתאים שמבוססים על עיקרון הקרבה הגיאוגרפית. בדומה לפריסת תחנות כיבוי אש שבהן כל אזור שייך לתחנה הקרובה אליו ביותר, כך התוכנה מחלקת את המרחב למצולעים אסימטריים. אנשים טועים וחושבים ש-Mesh הוא בעצם דיאגרמת וורונוי, אך בפועל מתמטיקאים מגדירים את שני המושגים כמבנים דואליים שקשורים זה בזה בקשר ישיר. אם נשרטט דיאגרמת וורונוי ונמתח קו ישר בין כל שתי נקודות שהתאים שלהן נוגעים זה בזה, ניצור באופן אוטומטי שילוש דלוני מושלם. במקביל, אם ניקח רשת משולשים של שילוש דלוני ונחבר את המרכזים של כל המעגלים שחוסמים את המשולשים, ניצור דיאגרמת וורונוי.
בפועל, כאשר אנו פותחים מודל בתוכנת פוטוגרמטריה ובוחנים את הרשת התלת ממדית, אנו רואים שילוש דלוני שמציג רשת אלגנטית ומאוזנת של משולשים. במקביל התוכנה מפעילה את דיאגרמת וורונוי ברקע כדי לחשב קווי תפר אופטימליים. כיוון שהרחפן מצלם כל קואורדינטה בשטח ממספר זוויות, התוכנה מחשבת מאיזו תמונה כדאי להעתיק את הצבע עבור כל משולש. באמצעות עיקרון וורונוי התוכנה מחלקת את המודל לאזורי שליטה ויודעת איזו מצלמה ניצבה במיקום הקרוב ביותר ובזווית הישרה ביותר לאותו משולש. חישוב זה מעניק לכל משולש את הטקסטורה הריאליסטית ביותר ומבטיח שהמודל שמהנדסים מפיקים יהיה מדויק מבחינה הנדסית ועשיר ויזואלית כאחד.
איך זה קשור אלינו במתמטיקאי מחקר ופיתוח בע"מ? התמצאות במרחב באופן אוטונומי היא מיומנות רובוטית חשובה. אנחנו מקימים בימים האלה ארגון שנותן מענה הוליסטי מבוסס רחפנים מאיסוף הנתונים השיטתי ועד לתובנות ולפתרונות ולתוצרים עבור לקוחות מענפי התכנון, הבנייה, האכיפה, החקלאות והתשתיות.
אם אתם זקוקים לשותף טכנולוגי עתיר ניסיון שיודע לספק שירותי מחקר ופיתוח Hands-on, מארגוני אנטרפרייז ועד סטארט-אפים, ממשרדי תכנון ועד למפעלי אנרגיה, על מנת להוציא חזון אלגוריתמי שלכם מהכוח אל הפועל? הבה נדבר!
כמובן, אנחנו כתמיד ממשיכים לספק שירותי מחקר אלגוריתמי יישומי ונותנים פתרונות ב-"קימונו פתוח" ומקדמים עצמאות הלקוחות שלנו ואי-תלות בנו.
שלמה יונה,
מייסד ומדען ראשי,
מתמטיקאי מחקר ופיתוח בע"מ
053-7326360
פודקאסט על החברה ועליי, שלמה יונה, ואופן העבודה שלנו ואיתנו:
Comments