.png)
תיאור מסנן קלמר באמצעות תורת האינפורמציה
על מסנן קלמן הסברנו במאמר היתוך נתונים באמצעות מסנן קלמן ושיטות מתקדמות אחרות. הפעם נתאר אותו באמצעות תורת האינפורמציה.
מומחים בתורת האינפורמציה מנתחים את אלגוריתם Kalman Filter כתהליך דינמי רציף שמשקלל אינפורמציה ומעדכן אנטרופיה. בשלב החיזוי, כאשר בקר הטיסה של הרחפן מנצל את המודל הפיזיקלי של חיישן IMU כדי לקדם את משתני המצב בזמן, המערכת סופגת רעש תהליך שמגדיל באופן ישיר את האנטרופיה הדיפרנציאלית של המרחב. משוואת קידום אי הוודאות P = F P Fᵀ + Q מתארת את הצמיחה באנטרופיה, כאשר כל צעד בזמן מרחיב את פיזור הפריור ומוחק מידע ישן. בשלב העדכון, המערכת קולטת תצפית חדשה ממקלט GNSS או מחיישן Barometer, פעולה שקולה להזרקת אינפורמציה חדשה שמצמצמת את אי הוודאות המרחבית. בקר הטיסה מחשב את השבח K מתוך מטרה מתמטית ברורה שמבקשת למזער את פונקציית Kullback-Leibler Divergence, או בקיצור המקובל KL Divergence, בין התפלגות הפריור לבין התפלגות הפוסטריור שמשלבת את המדידה. עדכון המצב הנוסחתי x = x + K(z − Hx) ממקסם את כמות האינפורמציה ההדדית בין מדידות החיישנים למצב המערכת, וכך המסנן מוריד את האנטרופיה הדיפרנציאלית בחזרה למינימום האפשרי שרעשי המערכת מאפשרים.
כאשר הרחפן מבצע מניפולציות במרחב תלת ממדי, משוואות הקינמטיקה מציגות אופי לא לינארי שמעוות לחלוטין את התפלגויות המידע הסטטיסטיות. מנקודת המבט של תורת האינפורמציה, הפעלה של פונקציה לא לינארית על פריור גאוסי מייצרת התפלגות פוסטריור שאינה גאוסית, תהליך שמונע מהמעבד לחשב את האנטרופיה ואת האינפורמציה ההדדית בצורה אנליטית. אלגוריתם Extended Kalman Filter מתמודד עם אתגר מתמטי זה באמצעות ביצוע לינאריזציה מקומית בעזרת נגזרות היעקוביאן, פעולה שמאלצת את התפלגות המידע להישאר גאוסית בכוח. כפייה מתמטית זו גובה מחיר יקר של אובדן אינפורמציה, מכיוון שההליך מתעלם לחלוטין מהתנהגויות לא לינאריות אמיתיות שמתרחשות כאשר המערכת מתיכה נתוני GNSS יחד עם זוויות גלגול חדות. אובדן אינפורמציה זה מתבטא בעלייה חריפה בערכי KL Divergence בין התפלגות האמת הלא מוכרת לבין הקירוב הגאוסי המאולץ שהמסנן מפיק. כאשר שגיאות הקירוב מצטברות לאורך זמן, המערכת מפרשת לא נכון את רמת הוודאות שלה, תופעה שמובילה לשערוך חסר או עודף של כמות המידע המרחבית הזמינה לצורך ניווט.
כדי להתגבר על בעיית אובדן המידע בסביבות שכוללות אי לינאריות קיצונית, מפתחים בוחרים להטמיע מנגנון מתקדם כמו Unscented Kalman Filter שמציע אסטרטגיה חכמה יותר לעיבוד אינפורמציה. כאשר הרחפן משלב חיישנים מורכבים כמו Lidar בשילוב מצלמות Optical Flow, משוואות המדידה יוצרות מרחב לא לינארי סבוך שהורס את קירובי הנגזרות ומייצר אנטרופיה סמויה. במקום לקרב את הפונקציה הפיזיקלית ולאבד אינפורמציה מבנית, המסנן בוחר לדגום את ההתפלגות הסטטיסטית באופן דטרמיניסטי בעזרת נקודות סיגמא, שמלכדות את המומנטים המרכזיים של הענן הסטטיסטי. העברת הנקודות באופן ישיר דרך המשוואות המקוריות מאפשרת לאלגוריתם לשחזר את האנטרופיה הדיפרנציאלית של הפוסטריור ברמת דיוק גבוהה במיוחד. חוקרי אינפורמציה מעדיפים גישה זו משום שהיא מצמצמת באופן דרמטי את מרחק KL Divergence שקיים בין הפוסטריור האמיתי לבין פלט המסנן, ומונעת אובדן של אינפורמציה גיאומטרית יקרה. תהליך שערוך זה מבטיח שהמערכת תשמור על עקיבות סטטיסטית מלאה ותייצר הערכת אנטרופיה אמינה גם תחת תנאי טיסה אגרסיביים שבהם שיטות הלינאריזציה הקלאסיות מאבדות את מרבית המידע החיוני.
איך זה קשור אלינו במתמטיקאי מחקר ופיתוח בע"מ? אנחנו מקימים בימים האלה ארגון שנותן מענה הוליסטי מבוסס רחפנים מאיסוף הנתונים השיטתי ועד לתובנות ולפתרונות ולתוצרים עבור לקוחות מענפי התכנון, הבנייה, האכיפה, החקלאות והתשתיות.
אם אתם זקוקים לשותף טכנולוגי עתיר ניסיון שיודע לספק שירותי מחקר ופיתוח Hands-on, מארגוני אנטרפרייז ועד סטארט-אפים, ממשרדי תכנון ועד למפעלי אנרגיה, על מנת להוציא חזון אלגוריתמי שלכם מהכוח אל הפועל? הבה נדבר!
שלמה יונה,
מייסד ומדען ראשי,
מתמטיקאי מחקר ופיתוח בע"מ
053-7326360
פודקאסט על החברה ועליי, שלמה יונה, ואופן העבודה שלנו ואיתנו:
Comments