.png)
טריקים וחקר לעומת שיטתיות, משמעות והבנה מעמיקה
- shlomoyona
- Apr 7
- 8 min read
Updated: Apr 8
צפיתי היום בראיון מעניין מאוד של דני רופ עם רפאל ברנרד מחברת Vedicly בערוץ 10 ערוץ הכלכלה.
הנושאים שמשכו את תשומת ליבי מהראיון
בראיון של דני רופ עם רפאל ברנרד, מנכ"ל חברת ודיקלי (Vedicly), עולות מספר נקודות מרכזיות שממחישות את הגישה של החברה ואת תפיסת העולם של רפאל לגבי חינוך מתמטי. אנסה לציין אותן ביחד ואז להתייחס אל כל אחת מהן בנפרד.
רפאל מתייחס למחקר שמראה כי רמת המתמטיקה של ילד בגיל 7 היא המנבא הטוב ביותר לגובה השכר שלו בגיל 42. הוא מדגיש שמתמטיקה היא לא רק פתרון תרגילים, אלא כלי מהותי לפיתוח חשיבה ביקורתית ואנליטית.
כדי להתמודד עם חרדת מתמטיקה, שמתחילה לרוב סביב כיתה ג' כשהחומר הופך למופשט, ודיקלי הופכת את הסדר המסורתי של הלמידה. במקום להתחיל מנוסחאות, מתחילים בהצגת טריק או קיצור דרך (מהמתמטיקה ה-ודית) שמלהיב את הילדים ומייצר להם חוויית הצלחה מיידית. רק לאחר מכן, מתוך הסקרנות שנוצרה, עוברים לתהליך של חקר שבו הילדים שואלים למה זה עובד ומבינים את ההיגיון הלוגי שעומד מאחורי השיטה.
במהלך הראיון רפאל מציג את טריק האצבעות לכפולות של 9. כדי לחשב, למשל, 5 כפול 9, יש למספר את האצבעות מ-1 עד 10 (משמאל לימין) ולקפל את האצבע החמישית. מה שנותר הוא 4 אצבעות מצד שמאל (שמייצגות את העשרות) ו-5 אצבעות מצד ימין (שמייצגות את האחדות), והתוצאה היא 45.
החברה פועלת בבתי הספר בקבוצות למידה קטנות, עד 5 תלמידים, שמודרכות על ידי סטודנטים שעוברים הכשרה מהירה. המטרה היא לא להחליף את המורים, אלא לתמוך בתוכנית הלימודים של משרד החינוך, למשל, הבנת חוק הפילוג דרך הטריקים. נקודה מעניינת שרפאל מעלה היא ההתנגדות החריפה שלו לשימוש במסכים במהלך השיעור עצמו. הוא טוען שמחקרים מוכיחים שמסכים בכיתה פוגעים בטווח הקשב וביכולת הריכוז, ולכן הלמידה חייבת להיות מבוססת על חקר ואינטראקציה אנושית.
חזונו המרכזי של ברנרד הוא להפיץ את הגישה הזו אל מחוץ לישראל ולשנות את האופן שבו ילדים חווים את המקצוע, כדי לגרום להם לאהוב מתמטיקה.
רמת המתמטיקה בגיל 7 כמנבא הטוב ביותר לגובה השכר בגיל 42
הטענה מבוססת על מחקר דגל בתחום הפסיכולוגיה האבולוציונית והכלכלית, שפורסם בשנת 2013 על ידי החוקרים סטיוארט ריצ'י וטימותי בייטס מאוניברסיטת אדינבורו. החוקרים ניתחו נתונים של למעלה מ-17,000 בני אדם בבריטניה שנולדו ב-1958 ועקבו אחריהם במשך חמישה עשורים. הממצא המרכזי אכן אישש כי יכולות מתמטיקה וקריאה בגיל 7 הן מנבאות מובהקות של המעמד הסוציו-אקונומי בגיל 42. החידוש המרעיש במחקר היה שהקשר הזה נותר משמעותי גם לאחר שהחוקרים נטרלו משתנים מתערבים כמו מנת משכל, רמת השכלה ורקע כלכלי של ההורים.
בניגוד לתפיסה הרווחת שהצלחה כלכלית נגזרת בעיקר מהתואר האקדמי או מהבית שבו גדלנו, המחקר הראה כי רמת המיומנות הבסיסית בילדות המוקדמת היא תעודת ביטוח ליכולת השתכרות עתידית. לפי הנתונים, עלייה של רמת יכולת אחת בלבד במתמטיקה בגיל 7 תורגמה לתוספת הכנסה שנתית ממוצעת של אלפי ליש"ט בבגרות. החוקרים שיערו כי שליטה במתמטיקה בגיל צעיר אינה רק עניין של חישוב, אלא היא מעידה על יכולות ניהוליות, חשיבה לוגית ויכולת דחיית סיפוקים, שהן התכונות הנדרשות כדי להתקדם בסולם הדרגות המקצועי בעולם המודרני.
בעשור האחרון, מחקרים חדשים יותר לא רק שביססו את המסקנות הללו, אלא אף חיזקו את מעמדה של המתמטיקה כמנבא הדומיננטי ביותר, לעיתים אף יותר מיכולות קריאה ושפה. מחקרים שנערכו בארצות הברית (כמו אלו של ה-Urban Institute) ובאירופה מצאו כי המתאם בין ציוני מתמטיקה בבית הספר היסודי לשכר בבגרות הוא הגבוה ביותר מבין כל המקצועות הנלמדים. החוקרים מסבירים זאת בכך ששוק העבודה הנוכחי מתגמל יותר ויותר כישורים כמותיים ופתרון בעיות מורכבות, מיומנויות שהיסודות להן מונחים כבר בלוח הכפל ובתפיסה המספרית בגיל הרך.
יתרה מכך, מחקרים עדכניים העמיקו את ההבנה לגבי אפקט הצבירה. נמצא שילד שמתחיל עם שליטה מתמטית טובה בגיל 7 חווה מעגל קסמים חיובי: הביטחון העצמי שלו עולה, הוא נוטה לבחור במקצועות ריאליים מאתגרים יותר בתיכון, ומשם הדרך ללימודים גבוהים במקצועות מבוקשים קצרה יותר. עם זאת, חשוב לסייג ולומר כי המחקר המודרני מדגיש שהקשר הוא סטטיסטי ולא גורל חתום; השקעה בחינוך ובמיומנויות רכות בשלבים מאוחרים יותר יכולה בהחלט לשנות את המסלול, אך נקודת הזינוק בגיל 7 נותרת האינדיקטור האמין ביותר שיש בידי המדע כיום לחיזוי רווחה כלכלית ארוכת טווח.
עד כאן החלקים החיוביים לטעמי שקשורים בשימוש במסקנות המחקר ההוא בראיון ועכשיו יש לי גם ביקורת פחות חיובית.
ברנרד מציין את המתמטיקה כמנבא הטוב ביותר כדי לקדם את המוצר שלו. אולם, אותו מחקר בדיוק מצא שיכולות קריאה בגיל 7 היו חשובות באותה מידה. למעשה, המחקר מצא שעלייה ברמת קריאה אחת בגיל 7 נקשרה לתוספת שכר שנתית של כ-5,000 ליש"ט בגיל 42. מתמטיקה, איפוא, אינה הגורם הבלעדי.
הטענה המרכזית בביקורת המודרנית היא שציוני מתמטיקה מוקדמים משמשים כסמן (או כ-פרוקסי) לתכונות עומק יציבות, ולא כגורם מחולל שניתן לשנות בקלות באמצעות התערבות טכנית. האם יש כאן בלבול בין מתאם (קורלציה) לבין סיבתיות? העובדה שיש קשר בין מתמטיקה מוקדמת לשכר אינה אומרת שאם נתערב מלאכותית (למשל, נלמד את הילד טריקים לחישוב מהיר שיעלו את הציון שלו בגיל 7) הדבר יוביל בהכרח לשכר גבוה יותר בגיל 42. מחקרים עדכניים שמבקרים את הגישה הזו מראים שהתערבויות אקטיביות לשיפור מתמטיקה מוקדמת מניבות תוצאות עתידיות קטנות בהרבה ממה שהמתאם הסטטיסטי מרמז, ומציעים שייתכן כי גורמים יציבים אחרים ובלתי נמדדים, כמו התמדה או סקרנות טבעית, הם אלו שמובילים להצלחה.
סימוכין מרכזיים לגישה המבקרת ניתן למצוא בעבודותיהם של חוקרים כמו דרו ביילי וטיילר ואטס. במאמרם משנת 2018, הם טוענים כי מחקרי אורך רבים נופלים במלכודת המתאם. הם מדגימים כיצד התערבויות חינוכיות ממוקדות בשיפור מיומנויות ספציפיות בגיל הרך מניבות לעיתים קרובות אפקט שמתפוגג תוך שנים ספורות. כלומר, הילד אולי לומד טריקים לחישוב מהיר שמעלים את הציון המיידי שלו, אך ללא שינוי בגורמים המהותיים, כמו יכולות קוגניטיביות רחבות או סביבה תומכת, היתרון הזה אינו מתרגם להצלחה כלכלית בעתיד הרחוק.
יתרה מכך, מחקרים מאוחרים יותר, כולל המשך עבודתם של ריצ'י ובייטס באמצעות מחקרי תאומים, מציעים כי גורמים גנטיים וסביבתיים משותפים הם אלו שמסבירים הן את הכישרון המוקדם למספרים והן את ההצלחה בשוק העבודה. תכונות כמו התמדה, סקרנות אינטלקטואלית ויכולות ניהוליות הן המנועים האמיתיים מאחורי המתאם שנצפה. לכן, הניסיון לבודד את המיומנות המתמטית כגורם סיבתי יחיד הוא פשטני מדי, שכן הוא מתעלם מהעובדה שילד שמצטיין במתמטיקה בגיל 7 נושא עמו לרוב חבילה רחבה של כישורים ומשאבים שממשיכים ללוות אותו לאורך כל חייו הבוגרים.
ישנה גם התעלמות מהקשרים סוציו-אקונומיים. למרות נטרול מסוים של משתני רקע במחקר הבריטי, מחקרים מראים באופן עקבי שרמת המתמטיקה של ילדים בכניסה לבית הספר מושפעת עמוקות ממשאבי המשפחה ומהשכלת ההורים, במיוחד השכלת האם. במקרים רבים, ציון גבוה בחשבון בגיל 7 הוא סמן למשפחה משכילה, מתפקדת ובעלת אמצעים שמשקיעה בילד ותדחוף אותו להצלחה אקדמית וכלכלית בכל מקרה, ולאו דווקא כוח הקסם של המקצוע עצמו.
לסיכום החלק הזה, רפאל ברנרד משתמש בממצא אקדמי מהימן ומבוסס שמדגיש את החשיבות העצומה של רכישת מיומנויות בסיס בגיל הרך. עם זאת, השימוש בנתון זה כהצדקה לגישת ה-קודם כל טריק חישובי הוא בעייתי; ייתכן שהצלחתם של הילדים החזקים באותו מחקר נבעה מהבנה מתמטית אורגנית ועמוקה, מיכולות ויסות עצמי או מסביבה תומכת, ולא מכלי חישוב מהירים שניתן לשתול באמצעות התערבות קצרת מועד.
גישת ה-קודם כל טריק חישובי ואז נלמד
ניסיתי ללמוד ולהבין כמה שיותר מהאתר של החברה ומהעקרונות של המתמטיקה ה-ודית שהיא לכאורה התיאוריה הפדגוגית שבבסיס Vedicly, שמציעה אלטרנטיבה למתמטיקה המערבית המסורתית. ברמה הדידקטית, השיטה ה-ודית מבוססת על 16 סוטרות, נוסחאות מילוליות קצרות שמייצגות עקרונות לוגיים לפתרון בעיות. בניגוד לשיטה הקונבנציונלית שלעיתים נתפסת כנוקשה, ודיקלי מקדמת פדגוגיה של גמישות מחשבתית, שבה התלמיד מוכוון למצוא את דרך הפתרון היעילה והמהירה ביותר עבורו מתוך מגוון אפשרויות, מה שמפתח חשיבה ביקורתית ויכולת בחירה.
היבט מרכזי נוסף בגישה הוא הלמידה הקונסטרוקטיביסטית, שבה התלמיד אינו משנן נוסחאות באופן פסיבי אלא מגלה תבניות בתוך עולם המספרים. השימוש בטכניקות של חישוב מנטלי וויזואליזציה הופך את המתמטיקה ממופשטת למומחשת, מה שמחזק את זיכרון העבודה ואת הריכוז. המטרה הדידקטית היא להפוך פעולות מורכבות, כמו כפל מספרים גדולים או הוצאת שורשים, לתהליכים פשוטים שניתן לבצע בראש, ובכך להעניק לתלמיד תחושת שליטה ומיומנות גבוהה.
מעבר לצד הטכני, ודיקלי שמה דגש רגשי על הפחתת חרדת מתמטיקה ובניית ביטחון עצמי. על ידי הצגת הכלים הוידיים כקיצורי דרך או קסמים מתמטיים, הלמידה הופכת למשחקית ומהנה. חוויית ההצלחה המיידית שהשיטה מאפשרת עוזרת לשנות את התפיסה העצמית של התלמיד כלפי המקצוע, והופכת את המתמטיקה ממכשול מאיים לכלי עבודה נגיש וידידותי.
אני חיובי מאוד לגבי אהבת מתמטיקה וחיבה למתמטיקה ואין לי דבר וחצי דבר נגד משחקיות והנאה. אני כמובן גם דוגל בגישה של להתחיל במוחשי. אבל פה פחות או יותר נגמרת לי החיוביות ומתחילה הביקורת. מי שמתעניין ברקע שלי ומאיזו סמכות אני אכתוב את מה שאכתוב הלאה מוזמן לקרוא את הפוסט עליי ועל גישתי לחינוך מתמטי.
אנסה להשוות בין הגישה של ודיקלי לבין הגישה שלי, שרובה ככולה בהשראתה של מורתי, תלמה גביש ז"ל. הגישות של ודיקלי ושלי מייצגות שני קטבים מנוגדים לחלוטין בפילוסופיה של הוראת המתמטיקה. בעוד ששתי הגישות מבקשות להתמודד עם חרדת מתמטיקה ולהעניק לתלמידים כלים להצלחה, דרכי הפעולה שלהן שונות בתכלית. נקודת המוצא של כל שיטה מדגימה היטב פער זה.
הגישה של Vedicly מתבססת על תפיסת ה-Trick First, שבה הלמידה נפתחת בהצגת קיצור דרך מנטלי או טריק חישובי מהיר. המטרה היא לעקוף את הקושי הראשוני, לייצר חוויית הצלחה מיידית שתצית את הסקרנות, ורק לאחר מכן לפרק את הלוגיקה של אותו תרגיל. במילים אחרות, השיטה קופצת מיד לחשיבה מופשטת וחישוב מהיר בראש. אני לעומת זאת, מתנגד בתוקף לקיצורי דרך חישוביים. לשיטתי, שמבוססת על עקרונות הלמידה המתווכת של פרופסור פוירשטיין ז"ל, הלמידה חייבת להיות הדרגתית ולעקוב אחר הסדר של מוחשי->ציורי->מופשט. המשמעות היא שכל מושג מתמטי חייב להילמד תחילה דרך התנסות בחפצים פיזיים ומוחשיים, משם לעבור לייצוגים חזותיים כמו ציורים ותרשימים, ורק בסוף להגיע לסמלים המופשטים ולנוסחאות המסורתיות. חשוב לא פחות לגוון את ההתנסויות והייצוגים כדי להמנע מקיבעון. ישנה חשיבות רבה למשמעות וגם לתכלית.
הבדל מהותי נוסף ניכר במבנה השיעור ובתפיסת השיטתיות. חברת Vedicly דוגלת בלמידה פרטנית יותר, לרוב בחצאי כיתות או בקבוצות קטנות של עד חמישה תלמידים המונחות על ידי מדריכים או סטודנטים, מתוך תפיסה שזהו הפתרון לאובדן הקשב בכיתות גדולות. כמו כן, המתמטיקה הוודית עצמה בנויה על ארסנל רחב של עשרות כללים שמותאמים למצבים חישוביים שונים וספציפיים כדי להגביר את המהירות. אני, מנגד, מעדיף חד-משמעית הוראה פרונטלית שבה מורה עומד מול כל הכיתה. אין זה משנה אם הכיתה עם קבוצת תלמידים קטנה או מלאה ב-40 תלמידים. לשיטתי, צורה זו, בניגוד לעבודה פרטנית בקבוצות, מאפשרת דיון משותף, בניית שפה מתמטית מדויקת אצל כולם, והבנה קולקטיבית של המושגים שנלמדים. בלמידה מתווכת בסיטואציה כזאת של כיתה שואפים למארג תיווכי. גישתי מדגישה שיטתיות מחמירה, שבה נלמדים מעט נושאים בכל שכבת גיל, אך הם נלמדים לעומק רב כדי לבנות תשתית חשיבתית איתנה שאינה נשענת על שינון של חוקים קטנים ונקודתיים.
חשוב לי לציין גם, שתלמה גביש ז"ל יחד עם פרופ' רון אהרוני, היו ממבקריה החריפים ביותר של גישת החקר במשרד החינוך. לטענתה, הדרישה מילדים לגלות לבד את החוקיות שמאחורי התרגילים מייצרת אצלם בלבול, תסכול וחרדה, שכן רובם לא יגלו את החוקים בעצמם. במקום זאת, היא דיברה על הוראה פרונטלית שבה המורה מלמד את כל הכיתה יחד באופן שיטתי ומבנה מושגים בסדר הגיוני וברור, ללא קפיצות. כמובן, אני מצדד בעמדה הזאת.
לסיכום החלק הזה, בעוד ש-Vedicly מנסה לעקוף את חרדת המתמטיקה דרך חוויות של חישובי קסמים מהירים שמובילים לתהליך של חקר.החרדה מהמתמטיקה והשנאה לחשבון אצל ילדים ובהמשך גם כמבוגרים נובעת לשיטתי מכך שהילדים אינם מבינים מה רוצים מהם כתוצאה מתוכניות לימוד כאוטיות. אני מאמין שחרדה זו נמנעת או נפתרת אך ורק באמצעות הבניה איטית, הגיונית, מוחשית ושיטתית מאוד, שמשותפת לכלל הכיתה ואינה מדלגת על אף שלב התפתחותי קוגניטיבי. הפתרון לחרדה הוא יצירת הבנה מתמטית עמוקה ופשוטה, שמבוססת על משמעות דקה של כל פעולה וניסוח מילולי מדויק, כך שהילד צועד על קרקע יציבה לחלוטין.
לגבי טריקים בכפל
הטריק של הכפל שהציג רפאל בראיון הזכיר לי את משה ריין מציג דרך חווייתית להמחשת לוח הכפל בכפולות של 5 עד 10 בכנס TEDx לפני שנים.
משה הוא אדם כריזמטי וסוחף ויש בשיעורים שהוא מעביר עניין רב, לרוב האופן שבו הוא ממחיש רעיונות אינו שגרתי. אני אומר זאת מהיכרות אישית עמו.
אמנם נטען כי זאת דרך מהירה מאוד ללמוד את לוח הכפל, אך הלוח אינו נלמד מתוך הבנת משמעות וגם ישנה התבססות על ידיעת לוח הכפל עד 4.
גישה זאת נחמדה וחווייתית ואפשר לשלב אותה כשמנסים לעודד את הילדים לשנן את לוח הכפל, אך אין לבלבל אותה עם ידיעת לוח הכפל ובוודאי שלא עם הבנת משמעויות הכפל.
לסיכום
אני שמח ומרוצה מיזמים נלהבים לשפר את הוראת המתמטיקה בארץ ושמוכנים להקדיש ממרצם ומזמנם לנושא ולקדם אותו. אני שמח על הרצון לגרום לילדים לאהוב מתמטיקה ולשלוט במתמטיקה ולהפחית חרדת מתמטיקה. יחד עם זאת יש לי ביקורת ומחלוקת עקרונית לגבי הגישה והשיטה. בכל מקרה אני מאחל לרפאל ברנרד הצלחה רבה.
***
דני רופ בתוכניתו הדבר הבא בערוץ 10 ערוץ הכלכלה מראיין את רפאל ברנרד מ-Vedicly:
***
מוזמנים ליצור קשר עם שלמה יונה בנוגע להוראת מתמטיקה לפעוטות, לתלמידי יסודי, חט"ב ותיכון ועד בכלל:
שלמה יונה,
053-7326360
Comments